已知X,Y,Z>0且S=√X+2+√Y+5+√Z+10,T=√X+1+√Y+1+√Z+1求S^2-t^2的最小值

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/16 13:18:10

已知X,Y,Z>0且S=√X+2+√Y+5+√Z+10,T=√X+1+√Y+1+√Z+1求S^2-t^2的最小值（利用柯西不等式！！！！！！！！！！～～～～～～～～～～～～）

s^2-t^2
=(s+t)(s-t)
={[√(x+2)+√(x+1)]+[√(y+5)+√(y+1)]+[√(z+10)+√(z+1)]}*
{[√(x+2)-√(x+1)]+[√(y+5)-√(y+1)]+[√(z+10)-√(z+1)]}
>=（√1 +√4 +√9）^2
＝36
（把每个中括号里面的部分看成整体，柯西不等式
（a+b+c)(x+y+z)>=[√(xa)+√(yb)+√(zc)]^2中把
[√(x+2)+√(x+1）]看成公式中的a,[√(x+2)-√(x+1)]看成公式中的x,以此类推）

已知x>0,y>0,z>0,求x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)>=3/2 已知x>0 y>=1 z>=1 且xyz=10 x^lgx*y^lgx*z^lgx>=10 则x+y+z=? 已知x,y,z为正实数,y*y=x*z,求证:x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z) 已知x+y-z/z=x-y+z/y=-x+y+z/x，且xyz不等于0，求分式[(x+y)(x+z)(y+z)]/xyz的值。已知:x,y,z为3个非负有理数,且满足3x+2y+z=2,x+y-z=2,S=2x+y-z.则S的最大值与最小值的和是多少? 设有理数x，y，z满足x+y+z=0，且x*y*z>0,则x,y,z中有几个正数? 已知x.y.z是非负数,且满足3y+2z=3-x及3y+z=4-3x,求函数S=3z-2y+4z的最大,最小值已知4x-5y+2z=0,x+4y-3z=0 且xyz不等于0,求x:y:z的值。已知x+y+z=3，且(x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0，求证：x,y,z中至少有一个为1。已知实数x，y，z，且xyz不相等，x+y+z=11.4求x、y、z的值。